最近，哈工大（深圳）信息学部计算机科学与技术学院量子信息课题组硕士生陈嘉汉的论文《Improved Belief Propagation Decoding Algorithms for Surface Codes》发表于期刊IEEE TRANSACTIONS ON QUANTUM ENGINEERING。

论文信息：

论文题目：Improved Belief Propagation Decoding Algorithms for Surface Codes

论文作者：Jiahan chen, Zhengzhong Yi*, Zhipeng Liang, and Xuan Wang*

作者单位：哈尔滨工业大学（深圳）

论文简介：

量子计算作为新一代的信息处理技术，其可扩展性和可靠性高度依赖于量子纠错技术。量子表面码（surface code）因其局域稳定子结构和相对较高的容错阈值，被认为是最具潜力的量子纠错码。然而，要实现真正的容错量子计算，不仅需要合适的编码结构，还需要高效、准确的译码算法。译码器的作用是根据综合测量得到的差错症状（error syndrome），快速且正确地推断出哪些物理比特上发生了什么样的错误并加以纠正。当前的主流译码算法包括最小权完美匹配（MWPM）、并查集（Union-Find）、张量网络收缩译码以及基于神经网络的译码。这些方法在准确性和复杂度之间存在权衡：高精度译码通常伴随高复杂度，而低复杂度方法往往牺牲了译码性能。

研究动机：

在众多方法中，置信传播（Belief Propagation, BP）算法因其线性的时间复杂度和广泛适用性而受到关注。然而，传统BP在表面码上的译码精度不理想，常常无法达到码容量阈值，其根本原因在于表面码的高度简并性、短循环结构以及陷阱集（trapping sets）的存在，这些特性会导致BP的迭代更新出现振荡或陷入错误的收敛点。为此，本文聚焦于改进BP算法，以期在保持低复杂度的同时显著提高译码精度。

主要贡献：

本文提出了三种改进型BP算法：

l Momentum-BP：引入机器学习中“动量”优化的思想，将上一迭代的信息融入当前更新，从而平滑消息传递过程，减弱振荡。

l AdaGrad-BP：借鉴自适应梯度方法，根据不同变量节点的历史梯度动态调整更新步长，避免过大或过小的更新幅度。

l EWAInit-BP：通过指数加权平均（Exponential Weighted Average, EWA）动态修正先验概率，使迭代更贴近真实误差分布，从而有效提升收敛稳定性和准确度。

上述三种方法均保持了与传统BP相同的线性时间复杂度，。这意味着它们在理论上仍可在并行硬件架构中实现常数时间复杂度。

图一  EWAInit-BP算法流程

数值模拟与性能对比：

论文在多种场景下对改进型BP算法进行了系统测试：

l 陷阱集分析：在典型的表面码陷阱集上，Momentum-BP与AdaGrad-BP能有效打破消息对称性，使译码从震荡中收敛。

图二  传统的BP算法在遇上对称陷阱集时，消息更新过程会发生震荡，而本文所提出的改进BP方案可有效降低消息更新过程中的震荡

l 平面表面码与环面码：EWAInit-BP在无后处理的情况下，实现了比传统BP高出1至3个数量级的性能提升。特别是在环面码中，EWAInit-BP是唯一在并行调度下仍能随码长增加而降低逻辑错误率的BP算法。

图三  在L=7的表面码上，所提算法在并行调度下的精度与高复杂度的算法相当

l XZZX表面码与偏置噪声：在存在强Pauli Z偏置噪声的情境下，EWAInit-BP结合表面码结构展现出显著优势，逻辑错误率相比传统BP下降了一个数量级。

l 推广性测试：作者还将EWAInit-BP应用于IBM提出的双变量自行车码以及三维Chamon码，结果显示该方法在非表面码的量子LDPC码上依然保持竞争力，说明其具有一定的普适性。

图四  在不同码长的Bivariate Bicycle码上，所提算法的精度优于0阶BP-OSD算法

研究意义：

l 跨学科方法引入：通过将机器学习中的梯度优化策略与置信传播结合，提出了Momentum-BP与AdaGrad-BP，为改进量子译码提供了新的思路。

l 动态先验修正：EWAInit-BP通过迭代修正先验概率，有效缓解了表面码中的对称性与简并性问题，显著提高了并行实现下的精度与稳定性。

这些改进使得BP算法首次在不依赖高复杂度后处理的情况下，在表面码上展现出接近实用的译码能力。这对于构建高效的实时量子译码器具有重要意义。

总结:

本文在量子纠错译码领域提出了重要改进。通过Momentum-BP、AdaGrad-BP和EWAInit-BP三种新方法，本文成功缓解了BP在表面码译码中面临的陷阱集与简并性问题，在保证低复杂度的同时大幅提升了译码精度。该成果不仅对表面码的实际实现具有参考价值，也为量子LDPC码的通用译码提供了新的理论和方法论支持。

该研究工作获得了深圳市高校稳定支持计划、深圳市基础研究专项、哈工大（深圳）-量旋科技量子信息联合研究中心和广东省安全智能新技术重点实验室的支持。